已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 01:43:55
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
要过程,谢谢~!
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a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=a^2(-b)+b^2(-a)-abc
=-ab(a+b+c)
=0
c=-a-b
原式=a^3+a^2(-a-b)+b^2(-a-b)-ab(-a-b)+b^3
=a^3-a^3-a^2b-b^2a-b^3+a^2b+b^2a+b^3
=0
a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3 =a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc =a^2(-b)+b^2(-a)-abc =-ab(a+b+c) =0
因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
所以a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2-ab+b^2)*c=(a+b+c)*(a^2-ab+b^2)。
又因为a+b+c=0,
所以等式得证。
∵a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
∴原式=(a+b)(a^2+b^2-ab)+c(a^2+b^2-ab)=(a+b+c)(a^2+b^2-ab)
∵(a+b+c)=0
∴原式=0
用立方和公式分解x^3+y^3,用提公因式法分解另外三项,然后再提公因式,就会出现a+b+c,把a+b+c=0代入就可以,结果为0
和小天使的类似.
如果你没学过立方和公式,就用答案1或者4
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc
已知a=6-b,c*c=ab-9.求证a=b ;怎样做
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知A,B,C是三角形的三边,求证:(a×a+b×b-c×c)-4a×a×b×b的值一定大于0.